قانون القای الکترومغناطیسی فاراده

شار مغناطیسی

مطابق با شکل زیر میدانی مغناطیسی و یکنواخت را در نظر بگیرید که از صفحه‌ای عبور می‌کند.

بردار سطح به‌صورت $$\overrightarrow{A}=A\hat{n}$$

در نظر گرفته می‌شود. در این فرض A برابر با اندازه سطحی است که میدان مغناطیسی از آن عبور می‌کند؛ هم‌چنین $$\hat{n}$$

بردار عمود به سطح را نشان می‌دهد که به سمت بیرون در نظر گرفته می‌شود. با توجه به این فرضیات، شار گذرنده از سطح، برابر است با:

رابطه ۱

در رابطه بالا θ، زاویه بین بردار‌های $$\hat{n}$$

و $$\overrightarrow{B}$$ را نشان می‌دهد. در حالتی که میدان یکنواخت نباشد، شار مغناطیسیِ $${\Phi }_B$$

برابر است با:

واحد شار مغناطیسی در سیستم SI را «وِبِر» می‌نامند که با Wb نشان داده می‌شود. ۱ وبر برابر است با:

با توجه به تعریف شار مغناطیسی، قانون القای فارادی را می‌توان به صورت زیر توصیف کرد:

نیروی محرکه (ε) ایجاد شده در یک حلقه برابر با منفی تغییرات شار مغناطیسی است که از سطح سیم‌پیچ عبور می‌کند. بنابراین نیرو محرکه ایجاد شده برابر است با:

رابطه ۲

برای سیم‌پیچی که از N حلقه تشکیل شده، نیروی محرکه القا شده برابر است با:

با ترکیب روابط ۱ و ۲، نیرو محرکه القا شده را می‌توان تابعی از تغییرات سطح و زاویه، به شکل زیر بدست آورد.

 

در نتیجه، نیروی محرکه القا شده در یک حلقه تحت شرایط زیر بوجود می‌آید.

1. تغییر میدان مغناطیسی $$\overrightarrow{B}$$

• با زمان (شکل زیر)
  
• تغییر مساحتِ‌ قرار گرفته در معرض میدان مغناطیسی (شکل زیر)
  
• تغییر زاویه بین $$\overrightarrow{B}$$
• و $$\overrightarrow{A}$$
  3. با زمان (شکل زیر)
     

  قانون لنز (Lenz Law)

  جهت جریان ایجاد شده در سیم را با استفاده از قانون لنز تعیین می‌کنند. این قانون بیان می‌کند که جریان القا شده در رسانا، میدانی تولید می‌کند که خلاف جهت تغییرات شار مغناطیسی عمل می‌کند. به‌منظور توضیح قانون لنز، مطابق با شکل زیر حلقه‌ای را در نظر بگیرید که در میدانی مغناطیسی قرار گرفته.

  

  شکل ۱

  به‌منظور تعیین جهت جریان القا شده به ترتیب زیر عمل کنید:

  1. جهت مثبتی برای بردار $$\overrightarrow{A}$$
• در نظر بگیرید.
• با فرض این‌که میدانِ $$\overrightarrow{B}$$
• متقارن باشد، حاصلضرب داخلی دو بردار $$\overrightarrow{A}$$ و $$\overrightarrow{B}$$
• را بیابید.
• با مشتق‌گیری از شار بدست آمده در مرحله قبل، نرخ تغییرات آن را نسبت به زمان ($$\frac{d{\Phi }_B}{dt}$$

3. ) بدست آورید. سه حالت زیر وجود خواهد داشت:
   

در مرحله آخر با استفاده از قانون دست راست، جهت جریان القاء شده بدست می‌آید. انگشت شست خود را در جهت بردار A بگیرید؛ در این حالت اگر ۰<ε، جهت انگشتان بسته شما، جهت جریان و اگر ۰>ε باشد، جهت جریان القا شده، خلاف جهت انگشتان بسته شما است. با استفاده از ۴ مرحله بالا می‌توانید جهت جریان ایجاد شده در حلقه قرار گرفته در میدان مغناطیسی را بدست آورید. شکل زیر ۴ حالت متفاوت از جریان القا شده در میدان مغناطیسی متغیر را نشان می‌دهد.

حالات بالا به طور خلاصه در جدول زیر بیان شده‌اند.

توجه داشته باشید که علامت منفی و مثبتِ جریانِ I، به ترتیب معادل با ساعتگرد و پادساعتگرد بودن جریان الکتریکی است. جهت بررسی نحوه عملکرد قانون لنز، مطابق شکل زیر حلقه‌ای را تصور کنید که آهنربایی از سمت قطب شمالش به آن نزدیک می‌شود.

قبلا نیز ذکر کردیم که جهت میدان مغناطیسی یک آهنربا از قطب شمال به قطب جنوبش است. با توجه به این‌که جهت بردار A به سمت بالا و B به سمت پایین است، در نتیجه شارِ $${\Phi }_B=-BA<0$$

منفی است. در حالی که آهنربا به سمت حلقه در حال نزدیک شدن است، میدان مغناطیسی عبوری از حلقه نیز با زمان افزایش می‌یابد ($$dB/dt>0$$) که منجر به عبور شار بیشتر با زمان می‌شود. در نتیجه تغییرات شار عبوری از حقله برابر با $$\frac{d{\Phi }_B}{dt}=-A\frac{dB}{dt}<0$$

است. از این رو با توجه به رابطه القای فارادی، نیرو محرکه القا شده مثبت خواهد بود (ε>0). حال با استفاده از قانون دست راست و این‌که نیرو محرکه بدست آمده مثبت است، جهت جریان القا شده در این حالت، به صورت پادساعتگرد خواهد بود.

شکل زیر قانون لنز را به طور خلاصه نشان می‌دهد.

قانون لنز در یک نگاه

نیروی محرکه ایجاد شده در نتیجه حرکت

همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده، میله‌ای رسانا را به طول L تصور کنید که در میدانی مغناطیسی در حال حرکت می‌باشد. جهت این میدان به سمت درون صفحه است.

در مطلب مقدمه میدان مغناطیسی عنوان کردیم که به ذره باردار در حال حرکت در میدان مغناطیسی، نیرویی برابر با $${\overrightarrow{F}}_B=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$$

وارد می‌شود. در این مورد نیز به ذرات مثبت نیرویی به سمت بالا وارد خواهد شد؛ در نتیجه به نظر می‌رسد میله به دو بخش با ذرات باردار مثبت و منفی تبدیل می‌شود.

 

با قرار گرفتن بارهای مثبت و منفی در دو سر میله، میدانی الکتریکی ($$\overrightarrow{E}$$

) بین آن‌ها بوجود خواهد آمد که منجر به وارد شدن نیرویی برعکس نیروی مغناطیسی به بارها می‌شود [$${\overrightarrow{F}}_E=\overrightarrow{E}q$$

]. در حالت تعادل، بار‌ها جابجایی خالصی را در میله تجربه نمی‌کنند؛ در نتیجه نیروی ناشی از میدان مغناطیسی (qvB) و میدان الکتریکی (Eq) با یکدیگر برابر خواهند شد. از این رو با برابر قرار دادن آن‌ها داریم:

در نتیجه اختلاف پتانسیل ایجاده شده در دو سمت رسانای مفروض، برابر است با:

از آنجایی که اختلاف پتانسیل شرح داده شده در نتیجه حرکت رسانا است، بنابراین آن را اختلاف پتانسیل حرکتی می‌نامند. در حالت کلی اختلاف پتانسیل حرکتی ایجاد شده در یک مسیر بسته را می‌توان مطابق با رابطه زیر توصیف کرد.

در رابطه بالا $$d\overrightarrow{s}$$

دیفرانسیلِ بردار طول را نشان می‌دهد. حال تصور کنید که میله رسانایی بخشی از یک مدار را مطابق با شکل زیر تشکیل می‌دهد. توجه داشته باشید که میدان مغناطیسی به درون صفحه در نظر گرفته شده و R مقاومت مدار است.

فرض کنید نیروی ثابت F_ext به میله متحرک وارد شود. در نتیجه میله مذکور با سرعت ثابت v به سمت راست حرکت خواهد کرد. از آنجایی که مساحت حلقه متغیر است، بنابراین شار بدست آمده در هر لحظه برابر است با:

در نتیجه باتوجه به قانون القای فارادی، نیرو محرکه القا شده برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

در رابطه بالا dx/dt=v برابر با سرعت میله است؛ جریان القا شده در این مدار را می‌توان مطابق با رابطه زیر بدست آورد.

برای مشاهده ویدیو آموزشی این قسمت کلیک کنید.

 

منبع: فرادرس

نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی

در این آموزش به نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی می پردازیم.

آزمایش نشان می دهد که اگر ذره باردار q با سرعت v در میدان مغناطیسی B حرکت کند به شرطی که جهت حرکت ان با میدان مغناطیسی موازی نباشد، بر آن نیرویی وارد خواهد شد که بر راستای سرعت و میدان مغناطیسی عمود است. اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار الکتریکی متحرک در میدان مغناطیسی از رابطه زیر بدست می آید :

که در این رابطه q بارالکتریکی ذره بر حسب C (کولن) و v اندازه سرعت ذره بر حسب m/s (متر بر ثانیه) و B اندازه میدان مغناطیسی بر حسب T (تسلا) و θ زاویه بین v و B بر حسب درجه است.

با توجه به مقدار سینوس در زاویه های صفر و ۱۸۰ درجه که برابر صفر می باشد، در صورتی که جهت حرکت ذره و راستای میدان موازی باشند، نیرویی به ذره باردار از طرف میدان مغناطیسی وارد نمی شود. و در صورتی که جهت سرعت ذره بر راستای میدان عمود باشد، نیروی مغناطیسی بیشینه می شود.

که می توان B را از رابطه زیر بدست آورد :

که از نظر یکایی، تسلا برابر می شود با :

چون یک آمپر برابر است با یک کولن بر ثانیه.

تسلا یکای بزرگی است و در برخی موارد از یکای قدیمی و کوچکتری به نام گاوس (با نماد G ) استفاده می کنیم به طوری که :

اندازه میدان مغناطیسی زمین در نزدیکی سطح زمین که در قطب ها مقدار بیشینه خود را دارد برابر (۰٫۶۵ G) و در استوا مقدار کمینه برابر (۰٫۲۵ G) است.

برای تعیین جهت نیروی مغناطیسی از قاعده دست راست استفاده می کنیم که در ویدیوی زیر می توانید این روش را بیاموزید:

 

مثال ۱: ذره ای با بار q=5µC با سرعت v در جهتی حرکت می کند که با میدان مغناطیسی یکنواخت به بزرگی ۰٫۰۴ تسلا زاویه ۳۰ درجه می سازد. اگر بزرگی نیروی مغناطیسی وارد بر این ذره برابر با ۴×۱۰^-۳ نیوتون باشد، بزرگی سرعت را محاسبه کنید.

حل مثال ۱:

مثال ۲: دو ذره هنگام عبور از میدان مغناطیسی برون سو، مسیرهایی مطابق شکل روبرو می پیمایند. درباره نوع بار هر ذره چه می توان گفت ؟

حل مثال ۲: جهت سرعت ذره خط مماس بر مسیر در نقطه شروع مسیر است . جهت انحراف ذره ، جهت نیروی وارد شده بر ذره است طوری که نیرو باید عمود بر سرعت باشد. مانند شکل زیر :

با توجه به نیروهای رسم شده در شکل و قاعدع دست راست ، میبینیم که از قاعدع دست راست پیروی نمی کند، بلکه با دست چپ می توان این بردارها را توجیه کرد بنابراین بار ذره ۱ منفی است.

برای ذره ۲ چون انحرافی در مسیر حرکت نمی بینیم، ذره بدون بار (خنثی) است.

مثال ۳: پروتونی با سرعت ۴×۱۰^۶ متر بر ثانیه مطابق شکل در میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی ۲۰ میلی تسلا در حرکت است. بزرگی و جهت نیروی مغناطیسی وارد بر پروتون را تعیین کنید.

حل مثال ۳: جهت نیروی مغناطیسی با استفاده از قاعده دست راست، به سمت بیرون صفحه است.

مثال ۴:  یون مثبتی مطابق شکل روبرو به فضای بین صفحه های خازن مسطحی پرتاب می شود.

الف) جهت نیروی الکتریکی وارد بر این یون را رسم کنید.

ب) میدان مغناطیسی یکنواخت B باید در چه جهتی اثر کند تا نیروی مغناطیسی وارد بر یون بر خلاف جهت نیروی الکتریکی باشد؟

حل مثال ۴: الف) از فصل ۱ می دانیم که اگر بار مثبت باشد، نیروی الکتریکی و میدان الکتریکی هم جهت هستند و اگر بار منفی باشد، نیروی الکتریکی و میدان الکتریکی خلاف جهت هم هستند. میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی است. بنابراین جهت نیروی الکتریکی هم جهت با آن و در جهت پایین است.

ب) نیروی مغناطیسی وارد بر یون مثبت باید خلاف جهت نیروی الکتریکی یعنی به سمت بالا باشد، که با توجه به جهت سرعت یون و قاعده دست راست، جهت میدان مغناطیسی به سمت داخل صفحه (درون سو) است.

می توانید ویدیو اموزشی این مبحث را به همراه مثال های بیشتر در مورد قاعده دست راست برای تعیین جهت مشاهده کنید.